Quyển 1 · Chương 473: Tôi giúp anh

Viết ra cuốn sách như thế này, độ khó có thể tưởng tượng nổi. Bộ môn siêu toán học này không chỉ nhằm phá vỡ những rào cản giữa vài ngành học nhất định, mà là phải dung hòa tất cả những nhánh độc lập đã phát triển suốt hàng trăm năm như lý thuyết nhóm, tô pô, hình học, giải tích vào cùng một khung lý thuyết nền tảng, để chúng cùng chia sẻ một hệ thống ký hiệu và logic thống nhất.

Trong lịch sử toán học, không phải chưa từng có người thử làm việc này. Được mệnh danh là "Hoàng đế toán học", Alexander Grothendieck, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ XX, gần như đã tự mình viết lại toàn bộ nền tảng của hình học đại số. Thuyết lược đồ do ông đề xuất đã thống nhất hình học đại số và đại số giao hoán trong cùng một khung sườn, và bộ sách đồ sộ *Cơ sở hình học đại số* dày hàng ngàn trang mà ông để lại cho đến nay vẫn là tác phẩm kinh điển quan trọng bậc nhất trong lĩnh vực này.

Tuy nhiên, ngay cả Grothendieck cũng không thể hoàn thành tham vọng "lý thuyết topo trên lược đồ" mà ông ấp ủ vào cuối đời—một kế hoạch vĩ đại nhằm thống nhất tất cả các nhánh toán học vào một cấu trúc nền tảng sâu hơn, cuối cùng cũng phải bỏ dở theo sự lui về ẩn dật của ông.

Và giờ đây, Tiêu Tú lại muốn làm điều còn triệt để hơn thế. Anh không chỉ gạt bỏ những định nghĩa bề mặt, những ký hiệu chuyên biệt và lớp vỏ tình huống đã tích tụ suốt trăm năm phát triển của đại số, tô pô, hình học, giải tích, mà còn trực chạm đến tận cùng những quy luật toán học nguyên sơ nhất, nhằm hoàn thành một cuộc tái thiết nền tảng toán học chưa từng có tiền lệ.

Nếu cuốn sách đồ sộ như vậy thực sự được viết ra, những vấn đề nhức nhối nhất của giới học thuật trước nay—những khó khăn trong việc tương thích liên ngành, chuyển giao lý thuyết, tái sử dụng mô hình—sẽ đều được giải quyết một cách dễ dàng. Trước đây, các nhà toán học hiểu nguyên lý tô pô nhưng không thể đọc hiểu phương trình trường sinh học, các nhà khoa học vật liệu thành thạo phân tích pha nhưng không thể kết nối giao thức tô pô viễn thông, các nhà nghiên cứu y học nắm vững dữ liệu hình ảnh nhưng không thể giải mã những ràng buộc hình học ẩn sau đó. Mỗi ngành nghề đều bị giam hãm trong vùng đất nhỏ hẹp của chuyên môn riêng, buộc phải lặp đi lặp lại những suy luận vốn đã tồn tại từ lâu, tốn biết bao năm tháng, thậm chí hàng chục năm, chỉ vì không thể nhìn thấy những quy luật nền tảng chung.

Còn cuốn sách này? Nó sẽ dùng một logic thống nhất, một hệ ký hiệu chung, để kết nối toàn bộ nền tảng toán học của mọi ngành khoa học ứng dụng. Nói cách khác, đọc xong cuốn sách này, cũng như đã khai thông hai mạch chính và đốc của toàn bộ lĩnh vực toán-lý vậy.

Tác dụng của nó rất lớn, đương nhiên độ khó cũng không hề nhỏ. Nhưng với Tiêu Tú, thách thức thực sự không nằm ở nghiên cứu liên ngành—điều đó đối với anh chỉ là chuyện nhẹ nhàng, bởi chỉ cần sắp xếp một hệ thống logic hoàn chỉnh, xuyên suốt, chằng chịt là xong, chẳng có gì phức tạp.

Tất cả những bài báo, chuyên khảo, giáo trình mà anh từng đọc—từ tô pô đại số đến phương trình vi phân đạo hàm riêng, từ hình học symplectic đến hình học không giao hoán—đều được lưu giữ chính xác trong trí óc anh, chẳng cần phải lục tìm lại lần nào.

Khó khăn thật sự nằm ở chỗ, anh dần cảm thấy những gì mình quan tâm đã vượt xa khỏi nhận thức của đa số mọi người. Muốn mấy anh nghiên cứu sinh kia hiểu được, tốt nhất vẫn phải nắm rõ khả năng tiếp thu của họ.

Vì vậy, Tiêu Tú đã tìm đọc vài cuốn giáo trình toán cao học phổ biến hiện nay. Nhưng càng đọc, anh càng thấy lòng mình chùng xuống. Những cuốn sách ấy toàn lặp đi lặp lại những định nghĩa đơn giản—chỉ riêng chương nhập môn về lý thuyết nhóm, định nghĩa cộng ví dụ đã được lặp đi lặp lại suốt mấy trang, hết cuốn này đến cuốn khác, toàn là như thế.

Anh cau mày gấp cuốn giáo trình cuối cùng của Trần Lâm lại, đặt xuống với vẻ băn khoăn. Liệu mình cũng phải viết đi viết lại mỗi khái niệm ba lần trong sách chăng? Như vậy thì cuốn sách ấy có tồn tại làm gì nữa?

Sau khi suy nghĩ lâu, Tiêu Tú quyết định trước hết hãy thông suốt các công cụ toán học liên quan giữa các lĩnh vực đã, còn chuyện viết như thế nào hãy tính sau.

Thực ra, từ khá lâu Tiêu Tú đã nhận ra rằng, rất nhiều mối liên kết mà anh coi là hiển nhiên, mấy anh Trần Lâm họ lại không hiểu nổi. Chẳng hạn như mối quan hệ tự nhiên giữa nhóm đồng luân trong tô pô đại số và dạng độ cong trong hình học vi phân—khi anh cố giải thích với Trần Lâm và Lục Kỳ, họ cần anh xây dựng một ánh xạ trung gian thì mới chấp nhận được rằng hai đại lượng ấy thực sự có tương ứng song ánh.

Thậm chí ngay cả những hình ảnh lập thể đơn giản, như hình học biên thoái hóa của không gian thương cao chiều dưới những ràng buộc nhất định, trong đầu anh có thể trực tiếp nhìn thấy toàn bộ hình dạng hoàn chỉnh, trong khi Trần Lâm họ chỉ có thể thông qua những biểu thức trừu tượng để hiểu sự tồn tại ấy.

Anh cũng từng thử miêu tả hình ảnh và mối liên kết lập thể để họ dễ hình dung hơn, nhưng ngoài Lục Kỳ có thể mường tượng phần nào những gì anh tả, mấy người còn lại đều không thoát khỏi vòng luẩn quẩn về cách biểu đạt.

Tiêu Tú thở nhẹ, cúi xuống chuyển những hình ảnh hiện lên trong đầu thành một biểu thức cụ thể.

Những ngày sau đó, Tiêu Tú như quay trở lại quãng thời gian đầu tiên đặt chân đến Đại học Kính Đại. Sau mỗi bữa ăn, anh lại chui vào thư viện.

Góc cũ phía tây thư viện Đại học Kính Đại lại đón anh trở về. Những gì Tiêu Tú thường làm nhất ở thư viện là thu thập một loạt các tác phẩm lý thuyết cơ bản đủ mọi loại—không quan tâm đến việc chúng có trùng lặp hay không—xếp đầy bên cạnh ghế, rồi lần lượt lật xem. Trong thời gian này, anh gần như đã đọc hết tất cả những giáo trình và chuyên khảo đang lưu hành trên thị trường. May mà anh đọc nhanh, nhất là giáo trình, thường chỉ lướt qua một lượt nên chẳng tốn nhiều thời gian.

Cứ thế, sinh viên Đại học Kính Đại cũng dần phát hiện ra, "Thần Tiêu" gần đây thường xuyên xuất hiện ở vị trí gần cửa sổ trong khu vực toán học. Mọi người không dám quấy rầy anh, nhưng vẫn không khỏi nhìn trộm từ xa, thậm chí còn có sinh viên từ trường khác đến "check-in", khiến cho vị trí trong khu vực toán học gần đây trở nên khan hiếm.

Dĩ nhiên, tất cả những điều ấy chẳng hề làm phiền đến Tiêu Tú.

Cố Thanh Sâm lại khá hài lòng với trạng thái hiện tại của anh. Cậu bé trước đây khi làm đề tài quá hăng say, thường thức suốt mấy ngày liền đến tận khuya, Cao Trường An không dám khuyên can, bản thân vị giáo sư hướng dẫn này vừa thương vừa không thể can thiệp, chỉ biết đứng nhìn lo lắng. Nhưng kể từ khi bắt đầu viết sách, Tiêu Tú đã thay đổi hoàn toàn sinh hoạt—ngủ sớm dậy sớm, cũng có thể cùng anh đến căng tin ăn cơm đúng giờ, tinh thần tốt hẳn lên.

Ông đứng xa nhìn Tiêu Tú ngồi thu mình trong góc cũ quen thuộc của thư viện, lật sách, trong lòng cảm thấy yên tâm hẳn.

Song đôi khi, ông cũng không khỏi bật cười trước Tiêu Tú.

Với Tiêu Tú, vẻ đẹp của toán học luôn luôn là sự thanh nhã, chặt chẽ đến mức tuyệt đối—giống như công thức Euler vậy. Nhưng nếu dùng những công thức như thế làm cầu nối giữa vài lĩnh vực chéo nhau, thì không nói đến số người hiểu được, ít nhất mấy nghiên cứu sinh của anh cũng chưa chắc đã theo kịp.

Nếu thực sự viết ra cuốn sách như vậy cho họ, chẳng khác nào bắt họ học thêm một môn mới.

Cố Thanh Sâm nhìn những bản phác thảo phân bước bị gạch xóa nhiều lần, rồi nhìn Tiêu Tú đang cau mày, vẻ mặt nghiêm túc hơn cả khi giải bất kỳ bài toán khó nào trên thế giới, trong lòng bỗng thấy buồn cười.

Cậu bé này mới mười sáu tuổi thôi, còn mấy anh nghiên cứu sinh kia đều lớn hơn cậu cả một vòng, thế mà lại lo lắng đủ thứ.

"Phần này tôi sẽ giúp anh chỉnh sửa cho kỹ." Cố Thanh Sâm kéo chiếc ghế bên cạnh ngồi xuống, nhận lấy bản thảo từ tay Tiêu Tú, "Anh cứ viết rõ phần suy luận cốt lõi đi, còn phân bước, chú thích thế nào, giao cho tôi."

Tiêu Tú mắt sáng lên, như trút được gánh nặng, gật đầu lia lịa, vội vàng đẩy cả chồng bản thảo về phía ông.